Graduado em Matemática
pela Faculdade de Filosofia Ciencias
e Letras de Santo André
- SP - Brasil
CORRESPONDÊNCIA ENTRE SONS
E LUZ
Relacionando as frequências
entre Notas Musicais e da Luz Visível
Os sons e as cores
A natureza dotou o homem dos sentidos mínimos
que precisa para orientar-se: visão, audição,
olfato, tato, paladar, de modo que com o concurso de todos eles,
possa sentir o cheiro e o sabor das coisas, possa andar sobre a terra,
detectando os perigos existentes, sentir onde está os alimentos,
defender-se de um ataque iminente detectado, podendo assim resguardar o
seu dom mais precioso que é a vida.
Com relação ao sentido da
audição, é interessante notar que inicialmente ouve-se
as frequências, em média de 20
a 20 Khz, depois a detecção
de algumas dessas oscilações só é possivel
através de aparelhos que o próprio homem constrói,
tais como os sintonizadores de rádio, de televisão, de radar,
de raios x, de raios cósmicos, e muito interessante, há uma
pequena janela nesse espectro todo de frequências, de vibrações,
do tamanho de apenas uma oitava na qual volta
novamente a sintonizar, que permite o homem ver com um aparelho magnífico
que está em seu próprio corpo que é o aparelho
da visão, que conhecemos como o sentido da visão.
O que nos propomos neste artigo é
mostrar que existe uma correspondência entre as notas musicais dentro
de apenas uma oitava que encontra seu correspondente dentro do espectro
visivel de luz, no mundo das cores. Não existe aqui nenhuma originalidade
na idéia, já que isto já é sabido, mas nossa
proposição é como lidar com os números para
visualizar este fato.
Assim olhando para as teclas de um
piano, com a escala igualmente temperada, indo dos graves
para o agudo a primeira nota - fa#
encontra seu correspondente em 737,4 nm (nano metros) - (comprimento
de onda) e a nota mais extrema nos agudos é a nota
fa cujo comprimento de onda é de 390,6 nm.
Observe porém que o espaço de correspondência é
maior que este que acabamos que ver, dado que nos instrumentos musicais
de cordas, sem os trastes, como o violino por exemplo, conseguimos notas
fora da escala temperada, que tem suas notas correspondentes no espectro
de cores. Assim considerando que o espectro de cores vai de
até(frequência
em Hz), temos as notas correspondentes dentro da faixa de áudio
que vai de 357,4 Hz à 714,8
Hz.
Por aqui vemos que a extensão visivel
do espectro de luz é uma oitava e podemos calcular
isto relacionando tanto os extremos das frequências de áudio,
como os extremos das frequencias de luz. Assim podemos calcular utilizando
fórmula a seguir, que apenas vamos aplicar, pois a dedução
da fórmula não está dentro do escôpo desse estudo,
embora seja muito simples.
Largura
do Intervalo
Para o áudio ->
log na base 2 da relação frequencia final para a frequência
inicial.
Portanto, a largura da faixa de audio
é de uma oitava. Aplicando a mesma fórmula para o intervalo
da luz visível correspondente:
COMO CHEGAR Á CONCLUSÃO
DA RELAÇÃO DE FREQUÊNCIAS ENTRE NOTAS
MUSICAIS E CORES
Para construir
essa relação temos que partir do que sabemos, ou seja sabemos
qual a frequencia inicial
e final do
espectro de luz visivel.
A frequencia
inicial, visível. a mais
baixa, do VERMELHO
é de
A frequencia
final,
visível, a mais alta, do VIOLETA
é de
Como vamos utilizar
a escala temperada a nossa base escolhida será
.
Assim podemos
escrever a equação que pergunta: Para que valor de
x utilizando essa base chegamos até o valor da frequência
do vermelho,
vista pelo olho do homem?
Como cada oitava contém 12
intervalos, para sabermos a distância em oitavas é só
dividirmos 593,77907 por 12, que é igual à 49,481589
oitavas.
Ao analisar as várias oitavas
desde a frequência de 1 Hz, para x = 0 que é o valor
de
podemos escrever em ordem as seguintes
oitavas:
Fomos até a nona oitava e parámos
por aí, porque sabemos que oLA3cuja frequência de áudio
é de 440 Hz está
contida nesta oitava.
De imediato concluimos
que se a distância de 1 Hz até a frequencia mais baixa de
luz visivel, o vermelho, é de 49,481589 oitavas, se
se partirmos desta
nona oitava para calcularmos a distância, teremos 49,481589 - 9 =
40,481589 oitavas.
Como já nos
localizamos, podemos então formular a pergunta: Qual a frequencia
de luz visivel que corresponde à 440 Hz?
Montamos então
a seguinte equação abaixo, observe que no expoente temos
40.12,
porque cada oitava tem 12 intervalos:
Vemos que essa frequencia está
dentro do espaço visivel, então o LA3
corresponde à frequencia de Luz Visivel de 4,8378635.10
à décima quarta potência, Hz
Podemos calcular
o comprimento de onda correspondente, pois sabemos que
Podemos pois fazer incrementos à
direita e à esquerda desse valor, na razão de 1,0594631
e verificar até onde estaremos dentro da faixa de luz visivel. Assim,
verificamos que, multiplicando seguidamente os valores de La3
por 1.0594631, obtemos as demais frequências
de áudio correspondentes às frequências de luz até
chegar o limite superior de 614,8 Hz,
e do mesmo modo dividindo seguidamente o valor de La3
por 1,0594631 obtemos as demais frequências
de áudio correspondentes às frequências de luz até
chegar o limite inferior de 357,4 Hz
JANELA DA
VISÃO HUMANA NO ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
1,0594631
- é a razão entre cada nota musical e sua subsequente
na escala musical igualmente temperada.
até
(frequência
em Hz), temos as notas correspondentes dentro da faixa de áudio
que vai de 357,4 Hz à 714,8
Hz.
.
