O
cent e o savart são unidades de medidas que permitem
medir intervalos sonoros bem pequenos. A percepção da menor
variação em freqüência detectada
pelo ouvido varia ao longo da faixa de áudio. O ouvido é
bastante sensível aos sons graves e tem sua sensibilidade máxima
entre 3,5 e 4.0 Khz, muito próximo da primeira zona de ressonância
que ocorre no ouvido externo.
A
segunda zona de ressonância ocorre próximo aos 13 Khz. A capacidade
de distinção do ouvido em relação à
menor variação de
freqüência, depende
da freqüência do som, da intensidade sonora, da duração
do som, da velocidade de alteração, bem como do treino auditivo
particular de cada individuo. Em sons graves mudanças de freqüências
de 1 hz podem ser detectadas.
Próximo
a 1,0 Khz a maior parte das pessoas é capaz de distinguir mudanças
de 3 Hz. Ao redor de 100 Hz mudanças na freqüência podem
ser notadas em 3 décimos de Hz. Portanto como vimos o limiar
da percepção de variação
é um valor variável ao longo da faixa de áudio.
Normalmente lidamos com valores de ½ tom que na escala musical igualmente temperada é igual ao valor acima, ou seja 1,0594631. No entanto as vezes é necessário lidar com intervalos bem menores, daí surgiu a necessidade de se construir um sistema de medida com unidades menores. Assim foi criado o CENT que é este intervalo de ½ tom dividido em 100 partes. Assim de acordo com essa definição podemos construir uma equação que traduza isto, ou seja:
Aplicando-se então a definição de logaritmos (O expoente de base 10 é que é o logarítimo de i) temos que:
Vemos então que o intervalo correspondente
a um centésimo de ½ tom é igual a 1,0005777,
este valor é portanto a razão
da progressão geométrica cuja razão
é este valor, o que vale dizer que teremos que multiplicar 1,0005777
por si mesmo 100 vezes, para alcançarmos 1/2 tom.
Se pensarmos que no intervalo de uma oitava temos 12 intervalos então teremos 12*100 cents = 1200 cents e portanto se quisermos podemos repetir o mesmo raciocínio, podemos escrever:
Assim estabelecemos a equação
Porque estamos querendo saber qual o valor de x que satisfaz a equação e igualamos a 2 , porque sabemos que como cobrimos uma oitava, o valor da freqüência do som deve dobrar nesse intervalo.
Assim, x *log i=log2, isso implica que x = log 2/log i.
Como existe a imposição que log i = 0,001, temos que x = 0,30103/0,001, portanto x=301
Portanto podemos escrever que:
Agora que já sabemos que há 301 savarts em uma oitava, podemos calcular o menor intervalo dentro dessa escala de outra maneira:
: