Graduado em Matemática
pela Faculdade de Filosofia Ciencias e Letras
de Santo André
- SP - Brasil
Uso
das Unidades Cents e Savart
Conversões
Dadas duas frequências
f1 e f2 o intervalo entre
elas é dado pelo quociente f2/f1.
Isto posto podemos escrever que:
Exemplo de intervalo de uma oitava,
de La2 à La3
ou escrevendo em forma exponencial
para um intervalo genérico qualquer, temos que,
Aplicando logarítmos para resolver
a equação, vem que
x.log f1
= log f2
Donde vem que:
Por outro lado, como já vimos
anteriormente , o intervalo de um
cent vale
Podemos relacionar 1 e 2
Assim para convertermos
qualquer intervalo musical em
Cents, utilizamos a formula final abaixo
Assim, o intervalo de 1 oitava,
quantos Cents temos?
Em uma oitava a relação
entre os intervalos é igual a 2 para 1, logo f2/f1
= 2
Qual o intervalo medido em
Cents contido em uma Quinta?
A relação entre as frequencias
em um intervalo de Quinta é de 3/2, logo
COMO VARIA EM CENTS UM DETERMINADO
DESLOCAMENTO FIXO EM FREQUENCIA DEPENDENDO DA OITAVA ONDE SE CALCULA
É interessante
observar como um determinado deslocamento fixo em frequência
varia na quantidade de Cents, dependendo da oitava em que se encontra.
Assim, por exemplo, se considerarmos na frequência
La1 um deslocamento de 30 Hz,
o quanto isso vai representar em medida em Cents, é diferente do
que representa em La2,
do que representa em La3,
La4, e
assim por diante. Vamos colocar isso em números e fazer as contas
para verificar como acontece essa variação e o quanto essa
variação vai representar na medida de seu intervalo. Inicialmente
calculemos sómente a relação entre as frequências
para depois calcular o valor que esse quociente entre frequências
representa em cents.
Isto significa que quando um
instrumentista desloca seu dedo através de uma corda de um instrumento
sem trastes, embora o deslisamento represente sempre como aqui no caso
considerado, 30 Hz, isto implica que em Cents esta medida de 30 Hz, tem
valores diferentes em cada uma das oitavas consideradas. Na primeira oitava
deslocou 417,5 cents, na segunda oitava deslocou, 221,30 cents, na terceira
oitava, 114,18 cents, na quarta oitava, 58,03 cents e na quinta e última
apenas, 29,26 cents.
